MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVSTA DE CAMPOS [1.437]

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

O modelo do átomo de Bohr explica bem o comportamento do átomo de hidrogênio e do átomo de hélio ionizado, mas é insuficiente para átomos com mais de um elétron.

Segue abaixo um desenvolvimento do modelo de Bohr que demonstra os níveis de energia no hidrogênio.

Sejam as seguintes convenções:

1. Todas as partículas são como ondas e, assim, o comprimento de onda do elétron, $\lambda$ , está relacionado à sua velocidade por

$\lambda ={h \over m_{e}v}$

onde h é a constante de Planck e me, a massa do elétron. Bohr não tinha levantado esta hipótese porque só depois é que foi proposto o conceito associado a esta afirmação (veja dualidade onda-partícula). Porém, permite chegar na próxima afirmação.

A interação spin-órbita (mecânica quântica)

Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.[2]

Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.

$\Psi _{\text{total}}=\psi _{nlm}(r,\theta ,\phi ).\chi (spin).e^{-iE_{n}t/\hbar }$

$\Psi _{\text{total}}={\Bigg |}R_{nl}.e^{-i.E_{n}{\frac {t}{\hbar }}}{\Bigg \rangle }.|l,m\rangle .|s,m_{s}\rangle$ (P)

A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e

$\lfloor {\hat {L}},{\hat {S}}\rfloor =0$

Neste caso, $\scriptstyle \Psi _{\text{total}}$ é uma auto-função de ambos $\scriptstyle L_{z}$ e $\scriptstyle S_{z}$ e portanto $\scriptstyle m_{l}$ e $\scriptstyle m_{s}$ são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de $\scriptstyle {\vec {L}}$ e $\scriptstyle {\vec {S}}$ são constantes do movimento.

Mas na verdade existe uma interação entre $\scriptstyle {\vec {L}}$ e $\scriptstyle {\vec {S}}$ chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza $\scriptstyle {\vec {L}}.{\vec {S}}$ .

Dado que $\scriptstyle {\vec {L}}.{\vec {S}}$ não comuta quer com $\scriptstyle {\vec {L}}$ ou com $\scriptstyle {\vec {S}}$ , a equação (P) torna-se incorreta e $\scriptstyle m_{l}$ e $\scriptstyle m_{s}$ deixam de ser bons números quânticos.

Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.

No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$

Onde $\scriptstyle {\hat {r}}$ dirige‐se do núcleo em direção ao electrão.

A equação de Rydberg, que era conhecida empiricamente antes da equação de Bohr, está agora na teoria de Bohr para descrever as energias de transições entre um nível de energia orbital e outro. A equação de Bohr dá o valor numérico da já conhecida e medida constante de Rydberg, e agora em termos de uma constante fundamental da natureza, inclui-se a carga do elétron e a constante de Planck.^[1] Quando o elétron é movido do seu nível de energia original para um superior e, em seguida, recua um nível retornando à posição original, resulta num fóton a ser emitido. Usando a fórmula derivada para os diferentes níveis de energia de hidrogênio, determinam-se os comprimentos de onda da luz que um átomo de hidrogênio pode emitir. A energia de um fóton emitido por um átomo de hidrogênio é determinado pela diferença de dois níveis de energia de hidrogênio:^[1]

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$

onde n_i é o nível inicial , e n_f é o nível final de energia. Uma vez que a energia de um fóton está

$E={\frac {hc}{\lambda }},\,$

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